सोडोवचें 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2.5, b खातीर 250 आनी c खातीर -15000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

2.5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-15000क -10 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000 कडेन 62500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2.5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} सोडोवचें. 50\sqrt{85} कडेन -250 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 न-250+50\sqrt{85} क भाग लावचो.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} सोडोवचें. -250 तल्यान 50\sqrt{85} वजा करची.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 न-250-50\sqrt{85} क भाग लावचो.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15000 ची बेरीज करची.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

तातूंतल्यानूच -15000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 तल्यान -15000 वजा करची.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

2.5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 वरवीं भागाकार केल्यार 2.5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 च्या पुरकाक 250 गुणून 2.5 न 250 क भाग लावचो.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 च्या पुरकाक 15000 गुणून 2.5 न 15000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+100x=6000$$

50 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 100 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 50 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 वर्गमूळ.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500 कडेन 6000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

गुणकपद x^{2}+100x+2500. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

सोंपें करचें.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50 वजा करचें.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$