सोडोवचें 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

गुणकपद

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

विचारांत घेयात z^{2}+z-30. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz-30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 हें \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60क -8 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-2±22}{4} सोडोवचें. 22 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$z=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-2±22}{4} सोडोवचें. -2 तल्यान 22 वजा करची.

$$z=-\frac{24}{4}$$

4 न-24 क भाग लावचो.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$