सोडोवचें 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2y^{2}-y+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

2क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} सोडोवचें. i\sqrt{15} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{15} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2y^{2}-y+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2y^{2}-y=-2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$