सोडोवचें 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2y^{2}+y-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 1 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

40 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} सोडोवचें. \sqrt{41} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{41} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2y^{2}+y-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$2y^{2}+y=5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$