सोडोवचें 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$y=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2y^{2}+ay+by-21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-6 b=7$$

2y^{2}+y-21 हें \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right) बरोवचें.

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-3=0 आनी 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2y^{2}+y-21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 1 आनी c खातीर -21 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-21क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

168 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$y=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±13}{4} सोडोवचें. -1 तल्यान 13 वजा करची.

$$y=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$y=-\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2y^{2}+y-21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

तातूंतल्यानूच -21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

0 तल्यान -21 वजा करची.

$$2y^{2}+y=21$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{21}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$