सोडोवचें 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 2 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

4 न-2+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

4 न-2-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$2y^{2}+2y=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

गुणकपद y^{2}+y+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$