सोडोवचें 2x(x-3)+(x+5)=0

$$2 x ( x - 3 ) + ( x + 5 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4}\approx 1.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}\approx 1.25-0.968245837i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-3 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-6x+x+5=0$$

-5x मेळोवंक -6x आनी x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-5x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -5 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 5}}{2\times 2}$$

5क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-40}}{2\times 2}$$

-40 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4} सोडोवचें. i\sqrt{15} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान i\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x-3 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-6x+x+5=0$$

-5x मेळोवंक -6x आनी x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-5x+5=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x^{2}-5x=-5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क -\frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{15}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$