सोडोवचें 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 2 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2x^{3}-x^{2}+2x-1 मेळोवंक 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 क x-2 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+1 मेळोवंक 2x^{3}-x^{2}+2x-1 क 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{2}+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

पोलिनोमियल x^{2}+1 फॅक्टर करूंना कारण तातूंत खंयचेच रॅशनल वर्ग नात.

$$x^{2}+1$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$