सोडोवचें 2x^2-x-1/x=0

$$2 x ^ { 2 } - x - \frac { 1 } { x } = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0.25-0.661437828i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.25+0.661437828i$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 2 आनी 1 जोडचो.

$$2x^{3}-xx-1=0$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2x^{2}+x+1 मेळोवंक 2x^{3}-x^{2}-1 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$2x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 2x^{2}+x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 2 आनी 1 जोडचो.

$$2x^{3}-xx-1=0$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2x^{2}+x+1 मेळोवंक 2x^{3}-x^{2}-1 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$2x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1$$