सोडोवचें 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

गुणकपद

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+221 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 442.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -43.

$$a=-26 b=-17$$

2x^{2}-43x+221 हें \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -17 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

-43 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

221क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

-1768 कडेन 1849 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

-43 च्या विरुध्दार्थी अंक 43 आसा.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{43±9}{4} सोडोवचें. 9 कडेन 43 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{52}{4}$$

4 न52 क भाग लावचो.

$$x=13$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{43±9}{4} सोडोवचें. 43 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=\frac{34}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{34}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 13 आनी x_{2} खातीर \frac{17}{2} बदली करचीं.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{17}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$