सोडोवचें 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50 वजा करचें.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

तातूंतल्यानूच 50 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

8 तल्यान 50 वजा करची.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -42 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-42क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

336 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} सोडोवचें. \sqrt{345} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान \sqrt{345} वजा करची.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

50 तल्यान 8 वजा करची.

$$2x^{2}-3x=42$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

2 न42 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$