सोडोवचें 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -15 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} सोडोवचें. \sqrt{233} कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} सोडोवचें. 15 तल्यान \sqrt{233} वजा करची.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$2x^{2}-15x=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{15}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{225}{16} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$