सोडोवचें 2x^2-12x-13=1

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 13 = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{2}-12x-13-1=0$$

-14 मेळोवंक -13 आनी 1 वजा करचे.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-6x-7=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-12x-13=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{2}-12x-13-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-12x-13-1=0$$

-13 तल्यान 1 वजा करची.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -12 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±16}{4} सोडोवचें. 16 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{4}$$

4 न28 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±16}{4} सोडोवचें. 12 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-12x-13=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-12x-13-\left(-13\right)=1-\left(-13\right)$$

तातूंतल्यानूच -13 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-12x=1-\left(-13\right)$$

1 तल्यान -13 वजा करची.

$$2x^{2}-12x=14$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=7$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

9 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=16$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=4 x-3=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-1$$