सोडोवचें 2x^2-11x+14=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 14 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx+14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-7 b=-4$$

2x^{2}-11x+14 हें \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-7=0 आनी x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -11 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

14क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

-112 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±3}{4} सोडोवचें. 11 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$2x^{2}-11x+14-14=-14$$

तातूंतल्यानूच 14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-11x=-14$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{14}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7$$

-\frac{11}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$