सोडोवचें 2x^2-4/3x-2=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -\frac{4}{3} आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

16 कडेन \frac{16}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

\frac{160}{9} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

-\frac{4}{3} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{4}{3} आसा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} सोडोवचें. \frac{4\sqrt{10}}{3} कडेन \frac{4}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

4 न\frac{4+4\sqrt{10}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} सोडोवचें. \frac{4}{3} तल्यान \frac{4\sqrt{10}}{3} वजा करची.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

4 न\frac{4-4\sqrt{10}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

2 न-\frac{4}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$