सोडोवचें 2x^2+9x+7=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx+7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=2 b=7$$

2x^{2}+9x+7 हें \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+1=0 आनी 2x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 9 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

7क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±5}{4} सोडोवचें. 5 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±5}{4} सोडोवचें. -9 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+9x=-7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क -\frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$