सोडोवचें 2x^2+6x=-1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x = - 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}\approx -0.177124344$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\approx -2.822875656$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+6x=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+6x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+6x-\left(-1\right)=0$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$2x^{2}+6x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 6 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

-8 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{4}$$

4 न-6+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{4}$$

4 न-6-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+6x=-1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क -\frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$