सोडोवचें 2x^2+15x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 15, आनी c खातीर 7 घेवचो.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-15±13}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल x+\frac{1}{2} आनी x+7 आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना x+\frac{1}{2}\geq 0 आनी x+7\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x+\frac{1}{2}\leq 0 आनी x+7\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right] आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$