सोडोवचें 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p खातीर सोडोवचें

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18क -8 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

144 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} सोडोवचें. 3\sqrt{17} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 3\sqrt{17} वजा करची.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

तातूंतल्यानूच -18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 तल्यान -18 वजा करची.

$$2p^{2}-3p=18$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

गुणकपद p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$