सोडोवचें 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

गुणकपद

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2n^{2}+an+bn-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 हें \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) बरोवचें.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

पयल्यात 2nफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-20क -8 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{3±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$n=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{3±13}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 13 वजा करची.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{4} उणो करचो.

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$