सोडोवचें 2n^2+22n+56

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

गुणकपद

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

विचारांत घेयात n^{2}+11n+28. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत n^{2}+an+bn+28 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=4 b=7$$

n^{2}+11n+28 हें \left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right) बरोवचें.

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

22 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

56क -8 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

-448 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-22±6}{4} सोडोवचें. 6 कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$n=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$n=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-22±6}{4} सोडोवचें. -22 तल्यान 6 वजा करची.

$$n=-\frac{28}{4}$$

4 न-28 क भाग लावचो.

$$n=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -4 आनी x_{2} खातीर -7 बदली करचीं.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$