सोडोवचें 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4n+2=n^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$4n+2-n^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 4 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-2 न-4+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$n=2-\sqrt{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-2 न-4-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$n=\sqrt{6}+2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4n+2=n^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$4n+2-n^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4n-n^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-n^{2}+4n=-2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

-1 न4 क भाग लावचो.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$n^{2}-4n=2$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-4n+4=6$$

गुणकपद n^{2}-4n+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$