सोडोवचें 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

गुणकपद

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2j^{2}+aj+bj+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-6 b=-3$$

2j^{2}-9j+9 हें \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right) बरोवचें.

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

पयल्यात 2jफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द j-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9क -8 फावटी गुणचें.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण j=\frac{9±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$j=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$j=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण j=\frac{9±3}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 3 वजा करची.

$$j=\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{4} उणो करचो.

$$j=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान j वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$