सोडोवचें 2a^2-5a-7

$$2 a ^ { 2 } - 5 a - 7$$

गुणकपद

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2a^{2}+pa+qa-7 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-5 pq=2\left(-7\right)=-14$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$p=-7 q=2$$

2a^{2}-5a-7 हें \left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right) बरोवचें.

$$\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right)$$

फॅक्टर आवट a त 2a^{2}-7a.

$$a\left(2a-7\right)+2a-7$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2a-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2a^{2}-5a-7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7क -8 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$a=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{5±9}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{5±9}{4} सोडोवचें. 9 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{4} उणो करचो.

$$a=\frac{7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{5±9}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 9 वजा करची.

$$a=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{7}{2} आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{2} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2a^{2}-5a-7=2\times \frac{2a-7}{2}\left(a+1\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2a^{2}-5a-7=\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$