सोडोवचें 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

9x^{2}-24x+16 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

33 मेळोवंक 32 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

24 मेळोवंक 33 आनी 9 वजा करचे.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-6 b=-2$$

3x^{2}-8x+4 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

9x^{2}-24x+16 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

33 मेळोवंक 32 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

24 मेळोवंक 33 आनी 9 वजा करचे.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 18, b खातीर -48 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

-48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

24क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

-1728 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

-48 च्या विरुध्दार्थी अंक 48 आसा.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±24}{36} सोडोवचें. 24 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{72}{36}$$

36 न72 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±24}{36} सोडोवचें. 48 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

9x^{2}-24x+16 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

33 मेळोवंक 32 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 33 वजा करचें.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

-24 मेळोवंक 9 आनी 33 वजा करचे.

$$18x^{2}-48x=-24$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

18 वरवीं भागाकार केल्यार 18 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{18} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{18} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$