सोडोवचें 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

गुणकपद

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+16x+15. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$1,15 3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+15=16 3+5=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=1 b=15$$

x^{2}+16x+15 हें \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

30क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

-240 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±28}{4} सोडोवचें. 28 कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±28}{4} सोडोवचें. -32 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{4}$$

4 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -1 आनी x_{2} खातीर -15 बदली करचीं.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$