सोडोवचें 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 16 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{66} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

4 न-16+2\sqrt{66} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} सोडोवचें. -16 तल्यान 2\sqrt{66} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

4 न-16-2\sqrt{66} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$2x^{2}+16x=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

16 कडेन \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$