सोडोवचें 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=2.875$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 मेळोवंक 18 आनी 64 वजा करचे.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x मेळोवंक -4.5x आनी 32x एकठांय करचें.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 27.5 आनी c खातीर -46 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 27.5 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-46क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736 कडेन 756.25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{2} क -27.5 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-8 न-23 क भाग लावचो.

$$x=\frac{23}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{2} तल्यान -27.5 वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x मेळोवंक -4.5x आनी 32x एकठांय करचें.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 मेळोवंक 64 आनी 18 वजा करचे.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

-4 न27.5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{46}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-3.4375 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6.875 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3.4375 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -3.4375 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 11.81640625 क -\frac{23}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

गुणकपद x^{2}-6.875x+11.81640625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3.4375 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$