सोडोवचें 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

गुणकपद

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 18x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -15.

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2 हें \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) बरोवचें.

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

2क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

-144 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±9}{36} सोडोवचें. 9 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±9}{36} सोडोवचें. 15 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{6} बदली करचीं.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{6} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6x-1}{6} क \frac{3x-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

6क 3 फावटी गुणचें.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 आनी 18 त 18 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$