सोडोवचें 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$18x^{2}+33x=180$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 180 वजा करचें.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

तातूंतल्यानूच 180 वजा केल्यार 0 उरता.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 18, b खातीर 33 आनी c खातीर -180 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-180क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} सोडोवचें. 3\sqrt{1561} कडेन -33 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

36 न-33+3\sqrt{1561} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} सोडोवचें. -33 तल्यान 3\sqrt{1561} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

36 न-33-3\sqrt{1561} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$18x^{2}+33x=180$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 वरवीं भागाकार केल्यार 18 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{33}{18} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

18 न180 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$