सोडोवचें 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 16x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3 हें \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-1=0 आनी 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर 8 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-3क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

192 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±16}{32} सोडोवचें. 16 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{32}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{32} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±16}{32} सोडोवचें. -8 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$16x^{2}+8x=3$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{16} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{3}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$