सोडोवचें 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

गुणकपद

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 16b^{2}+pb+qb+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q नकारात्मक आसा, p आनी q दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$p=-4 q=-4$$

16b^{2}-8b+1 हें \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right) बरोवचें.

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

पयल्यात 4bफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4b-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

16b^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

-8 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

-64 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{4} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{4} बदली करचीं.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान b वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान b वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4b-1}{4} क \frac{4b-1}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

16 आनी 16 त 16 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4b-1\right)^{2}$$