सोडोवचें 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 8b^{2}+ab+bb+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -22.

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 हें \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) बरोवचें.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

पयल्यात 4bफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2b-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2b-5=0 आनी 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर -44 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

10क -64 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

-640 कडेन 1936 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 च्या विरुध्दार्थी अंक 44 आसा.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{44±36}{32} सोडोवचें. 36 कडेन 44 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{80}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{80}{32} उणो करचो.

$$b=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{44±36}{32} सोडोवचें. 44 तल्यान 36 वजा करची.

$$b=\frac{8}{32}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{32} उणो करचो.

$$b=\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$16b^{2}-44b=-10$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-44}{16} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{16} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

-\frac{11}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{64} क -\frac{5}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

गुणकपद b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{8} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$