सोडोवचें 16a^2-128a-144<0

$$16 a ^ { 2 } - 128 a - 144 < 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a\in \left(-1,9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$16a^{2}-128a-144=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 16 घेवचो, b खातीर -128, आनी c खातीर -144 घेवचो.

$$a=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{128±160}{32}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a=\frac{128±160}{32} समिकरण सोडोवचें.

$$a=9 a=-1$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$16\left(a-9\right)\left(a+1\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, a-9 आनी a+1 दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना a-9 पोझिटिव आनी a+1 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-9>0 a+1<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक a खातीर फट आसा.

$$a\in \emptyset$$

जेन्ना a+1 पोझिटिव आनी a-9 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a+1>0 a-9<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a\in \left(-1,9\right) आसा.

$$a\in \left(-1,9\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$a\in \left(-1,9\right)$$