सोडोवचें 16x^2+160x=48000

$$16 { x }^{ 2 } +160x=48000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-60$$

$$x=50$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 48000 वजा करचें.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-3000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 हें \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 60 दुस-या गटात.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-50 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-50=0 आनी x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$16x^{2}+160x=48000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48000 वजा करचें.

$$16x^{2}+160x-48000=48000-48000$$

तातूंतल्यानूच 48000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर 160 आनी c खातीर -48000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

160 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-64\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

-48000क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+3072000}}{2\times 16}$$

3072000 कडेन 25600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-160±\sqrt{3097600}}{2\times 16}$$

3097600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-160±1760}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-160±1760}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-160±1760}{32} सोडोवचें. 1760 कडेन -160 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1600}{32}$$

32 न1600 क भाग लावचो.

$$x=50$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-160±1760}{32} सोडोवचें. -160 तल्यान 1760 वजा करची.

$$x=-\frac{1920}{32}$$

32 न-1920 क भाग लावचो.

$$x=-60$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=50 x=-60$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$16x^{2}+160x=48000$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}+160x}{16}=\frac{48000}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{160}{16}x=\frac{48000}{16}$$

16 न160 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=\frac{48000}{16}$$

16 न48000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=3000$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25 कडेन 3000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

गुणकपद x^{2}+10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=55 x+5=-55$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=50 x=-60$$