सोडोवचें 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1530, b खातीर -30 आनी c खातीर -470 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

1530क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-470क -6120 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

2876400 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

1530क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} सोडोवचें. 30\sqrt{3197} कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

3060 न30+30\sqrt{3197} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} सोडोवचें. 30 तल्यान 30\sqrt{3197} वजा करची.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

3060 न30-30\sqrt{3197} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 470 ची बेरीज करची.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

तातूंतल्यानूच -470 वजा केल्यार 0 उरता.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 तल्यान -470 वजा करची.

$$1530x^{2}-30x=470$$

दोनुय कुशींक 1530 न भाग लावचो.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 वरवीं भागाकार केल्यार 1530 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{1530} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{470}{1530} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{102} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{51} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{102} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{102} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{10404} क \frac{47}{153} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{102} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$