सोडोवचें 14x^2-4x-3=0

$$14 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}\approx 0.627309285$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}\approx -0.341594999$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$14x^{2}-4x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 14, b खातीर -4 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-3क -56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+168}}{2\times 14}$$

168 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{184}}{2\times 14}$$

184 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}}{2\times 14}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}}{2\times 14}$$

14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28} सोडोवचें. 2\sqrt{46} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+4}{28}$$

28 न4+2\sqrt{46} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{46} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{46}}{28}$$

28 न4-2\sqrt{46} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$14x^{2}-4x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$14x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$14x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$14x^{2}-4x=3$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$\frac{14x^{2}-4x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 वरवीं भागाकार केल्यार 14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{14}\right)x=\frac{3}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{14} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{1}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{14}+\frac{1}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{49} क \frac{3}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{23}{98}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{23}{98}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{98}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{46}}{14} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{46}}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$