सोडोवचें 12x^2+20x+7=0

$$12 x ^ { 2 } + 20 x + 7 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12x^{2}+ax+bx+7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=12\times 7=84$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=6 b=14$$

12x^{2}+20x+7 हें \left(12x^{2}+6x\right)+\left(14x+7\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}+6x\right)+\left(14x+7\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$6x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(6x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x+1=0 आनी 6x+7=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+20x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 20 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-48\times 7}}{2\times 12}$$

7क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\times 12}$$

-336 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±8}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±8}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±8}{24} सोडोवचें. 8 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±8}{24} सोडोवचें. -20 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{24}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+20x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$12x^{2}+20x+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}+20x=-7$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+20x}{12}=-\frac{7}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{12}x=-\frac{7}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{12} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{7}{12}$$

\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{12}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{12}+\frac{25}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{36} क -\frac{7}{12} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$