सोडोवचें 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=-4 b=21$$

12x^{2}+17x-7 हें \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 17 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-7क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

336 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±25}{24} सोडोवचें. 25 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±25}{24} सोडोवचें. -17 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

0 तल्यान -7 वजा करची.

$$12x^{2}+17x=7$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

\frac{17}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{17}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{17}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{17}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{289}{576} क \frac{7}{12} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{24} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$