सोडोवचें 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

गुणकपद

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

6 गुणकपद काडचें.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

विचारांत घेयात 2h^{2}+5h-7. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2h^{2}+ah+bh-7 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$-1,14 -2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-2 b=7$$

2h^{2}+5h-7 हें \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) बरोवचें.

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

पयल्यात 2hफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द h-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

30 वर्गमूळ.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-42क -48 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

2016 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-30±54}{24} सोडोवचें. 54 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{24}{24}$$

24 न24 क भाग लावचो.

$$h=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-30±54}{24} सोडोवचें. -30 तल्यान 54 वजा करची.

$$h=-\frac{84}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-84}{24} उणो करचो.

$$h=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{7}{2} बदली करचीं.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून h क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$