सोडोवचें 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

गुणकपद

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

विचारांत घेयात 3g^{2}+20g+12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3g^{2}+ag+bg+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=2 b=18$$

3g^{2}+20g+12 हें \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) बरोवचें.

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

पयल्यात gफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3g+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

80 वर्गमूळ.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

48क -48 फावटी गुणचें.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

-2304 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

4096 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण g=\frac{-80±64}{24} सोडोवचें. 64 कडेन -80 ची बेरीज करची.

$$g=-\frac{16}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{24} उणो करचो.

$$g=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण g=\frac{-80±64}{24} सोडोवचें. -80 तल्यान 64 वजा करची.

$$g=-\frac{144}{24}$$

24 न-144 क भाग लावचो.

$$g=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून g क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

12 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$