सोडोवचें 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

दोनुय कुशींक \log(25) न भाग लावचो.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$