सोडोवचें 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 हें \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 36 आनी c खातीर 27 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

27क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

-1296 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-36}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

तातूंतल्यानूच 27 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}+36x=-27$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

12 न36 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-27}{12} उणो करचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क -\frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{3}{2}$$