सोडोवचें 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 11 घेवचो, b खातीर -9, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} आनी x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} आनी x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} आसा.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

जेन्ना x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} आनी x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} आसा.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$