सोडोवचें 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1000, b खातीर 6125 आनी c खातीर 125 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

1000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

125क -4000 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

-500000 कडेन 37515625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

1000क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} सोडोवचें. 125\sqrt{2369} कडेन -6125 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

2000 न-6125+125\sqrt{2369} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} सोडोवचें. -6125 तल्यान 125\sqrt{2369} वजा करची.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

2000 न-6125-125\sqrt{2369} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 125 वजा करचें.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

तातूंतल्यानूच 125 वजा केल्यार 0 उरता.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

दोनुय कुशींक 1000 न भाग लावचो.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 वरवीं भागाकार केल्यार 1000 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6125}{1000} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-125}{1000} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{49}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{49}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{49}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2401}{256} क -\frac{1}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{49}{16} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$