सोडोवचें 100*0.8(1+x)(1+x)=135.2

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\left(1+x\right)^{2} मेळोवंक 1+x आनी 1+x गुणचें.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 मेळोवंक 100 आनी 0.8 गुणचें.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

1+2x+x^{2} न 80 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

दोनूय कुशींतल्यान 135.2 वजा करचें.

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

-55.2 मेळोवंक 80 आनी 135.2 वजा करचे.

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 80, b खातीर 160 आनी c खातीर -55.2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

160 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

80क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

-55.2क -320 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

17664 कडेन 25600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

43264 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

80क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-160±208}{160} सोडोवचें. 208 कडेन -160 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{160}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{48}{160} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-160±208}{160} सोडोवचें. -160 तल्यान 208 वजा करची.

$$x=-\frac{368}{160}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-368}{160} उणो करचो.

$$x=-\frac{23}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\left(1+x\right)^{2} मेळोवंक 1+x आनी 1+x गुणचें.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 मेळोवंक 100 आनी 0.8 गुणचें.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

1+2x+x^{2} न 80 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

55.2 मेळोवंक 135.2 आनी 80 वजा करचे.

$$160x+80x^{2}=55.2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$80x^{2}+160x=55.2$$

दोनुय कुशींक 80 न भाग लावचो.

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

80 वरवीं भागाकार केल्यार 80 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

80 न160 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

80 न55.2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=0.69$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

1 कडेन 0.69 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$