सोडोवचें 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 10 घेवचो, b खातीर -7, आनी c खातीर -12 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{7±23}{20} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-\frac{3}{2} आनी x+\frac{4}{5} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{3}{2} आनी x+\frac{4}{5} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq -\frac{4}{5} आसा.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

जेन्ना x-\frac{3}{2} आनी x+\frac{4}{5} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq \frac{3}{2} आसा.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$