सोडोवचें 10x^2-7x-12

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12$$

गुणकपद

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-15 b=8$$

10x^{2}-7x-12 हें \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right) बरोवचें.

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-12क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±23}{20} सोडोवचें. 23 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±23}{20} सोडोवचें. 7 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{20} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{5} बदली करचीं.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x+4}{5} क \frac{2x-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$