सोडोवचें 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

गुणकपद

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}-7x+6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

30क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 च्या विरुध्दार्थी अंक 35 आसा.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{35±5}{20} सोडोवचें. 5 कडेन 35 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{20}$$

20 न40 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{35±5}{20} सोडोवचें. 35 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$