सोडोवचें 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

गुणकपद

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10n^{2}+an+bn+36 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 53.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 हें \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) बरोवचें.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

पयल्यात 2nफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5n+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

36क -40 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

-1440 कडेन 2809 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-53±37}{20} सोडोवचें. 37 कडेन -53 ची बेरीज करची.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{20} उणो करचो.

$$n=-\frac{4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-53±37}{20} सोडोवचें. -53 तल्यान 37 वजा करची.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{20} उणो करचो.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{4}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{9}{2} बदली करचीं.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2n+9}{2} क \frac{5n+4}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

2क 5 फावटी गुणचें.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$